Halaman
46Fisika XI untuk SMA/MABab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas BahanElastisitasCairGasPadatElastisPlastisTeganganReganganModulus YoungHukum HookeAnalisis gerakpegasSeriParalelPeriode Frekuensi Simpangan Kecepatan Percepatan EnergiEnergi kinetikEnergi potensialEnergi mekanikPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan473PENGARUH GAYA PADAELASTISITAS BAHANGelang karet yang diregangkan akankembali ke keadaan semula setelahgaya dihilangkan.Sumber: Dokumen Penerbit, 2006Coba kalian regangkan karet gelang! Coba pula regangkan plastisin!Apa yang terjadi pada keduanya setelah kalian regangkan? Tentukeduanya akan berubah bentuk karena kita kenai gaya pada keduabenda tersebut. Hal ini juga berkaitan dengan sifat elastisitas bahan yangmemengaruhi keadaannya setelah gaya kita hilangkan.
48Fisika XI untuk SMA/MASemua benda, baik yang berwujud padat, cair,ataupun gas akan mengalami perubahan bentuk danukurannya apabila benda tersebut diberi suatu gaya.Benda padat yang keras sekalipun jika dipengaruhi olehgaya yang cukup besar akan berubah bentuknya. Adabeberapa benda yang akan kembali ke bentuk semulasetelah gaya dihilangkan, tetapi ada juga yang berubahmenjadi bentuk yang baru. Hal itu berkaitan dengan sifatelastisitas benda. Apakah yang dimaksud elastisitas?Bagaimana pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan?deformasi, elastisitas,gaya dalam, gaya luar,regangan, teganganGambar 3.1 Sifat elastisitaspada pegas.Gambar 3.2 Batas elastisitaspada pegas.A.Elastisitas Zat PadatFF1F2x1x2Elastisitas adalah sifat benda yang cenderungmengembalikan keadaan ke bentuk semula setelahmengalami perubahan bentuk karena pengaruh gaya(tekanan atau tarikan) dari luar. Benda-benda yangmemiliki elastisitas atau bersifat elastis, seperti karet gelang,pegas, dan pelat logam disebut benda elastis (Gambar3.1). Adapun benda-benda yang tidak memiliki elastisitas(tidak kembali ke bentuk awalnya) disebut benda plastis.Contoh benda plastis adalah tanah liat dan plastisin (lilinmainan).Ketika diberi gaya, suatu benda akan mengalamideformasi, yaitu perubahan ukuran atau bentuk. Karenamendapat gaya, molekul-molekul benda akan bereaksi danmemberikan gaya untuk menghambat deformasi. Gayayang diberikan kepada benda dinamakan gaya luar,sedangkan gaya reaksi oleh molekul-molekul dinamakangaya dalam. Ketika gaya luar dihilangkan, gaya dalamcenderung untuk mengembalikan bentuk dan ukuranbenda ke keadaan semula.Apabila sebuah gaya Fdiberikan pada sebuah pegas(Gambar 3.2), panjang pegas akan berubah. Jika gaya terusdiperbesar, maka hubungan antara perpanjangan pegasdengan gaya yang diberikan dapat digambarkan dengangrafik seperti pada Gambar 3.3.Berdasarkan grafik tersebut, garis lurus OA menunjukkanbesarnya gaya F yang sebanding dengan pertambahan panjangx. Pada bagian ini pegas dikatakan meregang secara linier.Jika Fdiperbesar lagi sehingga melampaui titik A, garistidak lurus lagi. Hal ini dikatakan batas linieritasnya sudahterlampaui, tetapi pegas masih bisa kembali ke bentuksemula.
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan49Uji Kemampuan 3.1○○○○○○○○○○○○○○○1 . Sebuah pegas memiliki elastisitas, namun jika diberikan gaya yang sangat besar,pegas tersebut tidak dapat kembali ke bentuknya semula. Mengapa demikian?2. Karet gelang memiliki sifat elastis. Jika kita merentangkan sebuah karet gelangdan melepaskannya kembali maka karet gelang tersebut akan kembali kebentuk semula. Namun, apakah yang terjadi jika gaya rentang yang kitaberikan terlalu besar? Mengapa demikian?B.Tegangan dan ReganganPerubahan bentuk dan ukuran benda bergantungpada arah dan letak gaya luar yang diberikan. Ada beberapajenis deformasi yang bergantung pada sifat elastisitasbenda, antara lain tegangan (stress) dan regangan (strain).Perhatikan Gambar 3.4 yang menunjukkan sebuah bendaelastis dengan panjang L0dan luas penampang Adiberikangaya F sehingga bertambah panjang L'. Dalam keadaanini, dikatakan benda mengalami tegangan.Tegangan menunjukkan kekuatan gaya yang menyebabkanperubahan bentuk benda. Tegangan (stress) didefinisikan sebagaiperbandingan antara gaya yang bekerja pada benda denganluas penampang benda. Secara matematis dituliskan:ó=AF.............................................................. (3.1)dengan:ó= tegangan (Pa)F= gaya (N)A= luas penampang (m2)Gambar 3.4 Benda elastisdengan pertambahanpanjang LÄ.Apabila gaya Fdiperbesar terus sampaimelewati titik B, pegas bertambah panjang dantidak kembali ke bentuk semula setelah gayadihilangkan. Ini disebut batas elastisitas ataukelentingan pegas. Jika gaya terus diperbesar lagihingga di titik C, maka pegas akan putus. Jadi,benda elastis mempunyai batas elastisitas. Jikagaya yang diberikan melebihi batas elastisitasnya,maka pegas tidak mampu lagi menahan gayasehingga akan putus.AL0x'LFGambar 3.3 Grafik hubungan gayadengan pertambahan panjang pegas.gaya Fpertambahan panjang xdaerahelastisdaerahplastisCBAbataslinieritastitik patahLxO
50Fisika XI untuk SMA/MASatuan SI untuk tegangan adalah pascal (Pa), dengankonversi:1 pascal = 2eterm1newton1 atau 1 Pa = 1 N/m2Tegangan dibedakan menjadi tiga macam, yaituregangan, mampatan, dan geseran, seperti ditunjukkanGambar 3.5.Adapun regangan (strain) didefinisikan sebagaiperbandingan antara pertambahan panjang batangdengan panjang mula-mula dinyatakan:e='LL............................................................ (3.2)dengan:e=regangan'L=pertambahan panjang (m)L= panjang mula-mula (m)Regangan merupakan ukuran mengenai seberapa jauhbatang tersebut berubah bentuk. Tegangan diberikan padamateri dari arah luar, sedangkan regangan adalah tanggapanmateri terhadap tegangan. Pada daerah elastis, besarnyategangan berbanding lurus dengan regangan. Perbandinganantara tegangan dan regangan benda tersebut disebutmodulus elastisitas atau modulus Young. Pengukuranmodulus Young dapat dilakukan dengan menggunakangelombang akustik, karena kecepatan jalannya bergantungpada modulus Young. Secara matematis dirumuskan:E=eV............................................................... (3.3)E='FALLE='..FLAL............................................................... (3.4)dengan:E=modulus Young (N/m2)F= gaya (N)L= panjang mula-mula (m)'L= pertambahan panjang (m)A= luas penampang (m2)FreganganGambar 3.5 Jenis-jenistegangan.mampatanFFFgeseranFtanpa teganganF
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan51Nilai modulus Young hanya bergantung pada jenisbenda (komposisi benda), tidak bergantung pada ukuranatau bentuk benda. Nilai modulus Young beberapa jenisbahan dapat kalian lihat pada Tabel 3.1. Satuan SI untukE adalah pascal (Pa) atau Nm2.Tegangan dibedakan denganregangan:-Tegangan T= )(penampangluas)(gayaAF-Regangan e='LLperubahanpanjang ( )panjangmula mula ( )Contoh SoalKawat piano dari baja panjangnya 1,6 m dengan diameter 0,2 cm dan modulusYoung 2u1011 N/m2. Ketika dikencangkan kawat meregang 0,3 cm. Berapakahbesarnya gaya yang diberikan?Tujuan:Menentukan modulus elastisitas dari berbagai jenis logam.Alat dan bahan :Dial gauge, pegangan dial gauge, batang logam datar, set beban dan penggantungbeban, statif, jangka sorong, penggaris.Cara Kerja:1. Ukur lebar, tebal, dan panjang batang.2. Susunlah alat-alat seperti gambar di samping.3. Ukurlah perubahan jarak lentur pada dial gaugeuntuk L berbeda dan beban yang sama.4. Ulangilah langkah no. 3 untuk L yang berbeda-beda dan beban yang sama.Diskusi:Kegiatan1. Buatlah tabel data pengamatan kemudian catatlah hasil percobaan tersebutpada tabel yang telah kalian buat!2. Apakah yang dimaksud modulus elastisitas?3. Bagaimana cara menghitung modulus elastisitas?Tabel 3.1 Nilai modulus Young beberapa jenis bahan○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○nahaBm/N(gnuoYsuludoM2)muinimulAajaBspig,iseBnoteBtinarGteraKnagninuKlekiNnoliNhamiT01x07901x002901x001901x02901x54901x5,0901x09901x012901x5901x619l
52Fisika XI untuk SMA/MAC.Hukum HookekxMMGambar 3.6 Gaya yang bekerja pada pegassebanding dengan pertambahan panjang pegas.Hubungan antara gaya F yangmeregangkan pegas dengan pertambahanpanjang pegas x pada daerah elastisitaspertama kali dikemukakan oleh RobertHooke (1635 - 1703), yang kemudiandikenal dengan Hukum Hooke. Padadaerah elastis linier, besarnya gaya Fsebanding dengan pertambahanpanjang x.Penyelesaian:Diketahui:L= 1,6 mE=2u 1011 N/m2d= 0,2 cm = 2u 10-3 m'L= 0,3 cm = 3 u 10-3 mDitanya:F= ... ?Jawab:r= 21d=21 ( 2u10-3) = 10-3 mA=Sr2= 3,14 (1 u10-3)2 m = 3,14 u 10-6 m2F='..EA LL = uuu11-6-3(210 )(3,14 10 )(3 10 )1, 6= 1.177,5NUji Kemampuan 3.2○○○○○○○○○○○○○○○Sebuah kawat dengan diameter 4 mm dan panjang 80 cm digantungkan dandiberi beban 3 kg. Jika pertambahan panjang kawat adalah 5 mm, tentukan:a.tegangan kawat,b. regangan kawat, danc.modulus Young kawat!Pembangunan TembokTali, rantai, atau kawat dapat dimanfaatkan jika dalamkeadaan tegang. Sementara itu, batu bata dapat di-manfaatkan jika dalam keadaan mampat. Jika batu batadimampatkan, ia akan memberikan gaya balik yang setara.Itulah dasar pembangunan tembok. Bobot batu bata,ditambah muatan seperti lantai dan atap, menekan batabersamaan dan membentuk struktur kuat. Semen yangdiselipkan di antara bata hanya untuk menyebarkan bebanagar merata di seluruh permukaannya.Percikan Fisika
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan53Sumber: Tempo, Agustus 2005Gambar 3.7Tiga buahpegas disusun paralel makagaya total terbagi padamasing-masing pegas.Secara matematis dinyatakan:F = k . x ........................................................... (3.5)dengan:F= gaya yang dikerjakan pada pegas (N)x= pertambahan panjang (m)k= konstanta pegas (N/m)Pada saat ditarik, pegas mengadakan gaya yangbesarnya sama dengan gaya tarikan tetapi arahnyaberlawanan (Faksi = -Freaksi). Jika gaya ini disebut gaya pegasFP maka gaya ini pun sebanding dengan pertambahanpanjang pegas.Fp=-FFp=-k.x .................................................................. (3.6)dengan:Fp = gaya pegas (N)Berdasarkan persamaan (3.5) dan (3.6), HukumHooke dapat dinyatakan:Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahanpanjang sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda.Sifat pegas seperti ini banyak digunakan dalamkehidupan sehari-hari, misalnya pada neraca pegas danpada kendaraan bermotor (pegas sebagai peredam kejut).Dua buah pegas atau lebih yang dirangkaikan dapat digantidengan sebuah pegas pengganti. Tetapan pegas penggantiseri dinyatakan oleh persamaan: n321s1...1111kkkkk.Adapun tetapan pegas pengganti paralel (kp) dinyatakanoleh persamaan: kp = k1 + k2+ k3 + ... kn.Sebuah pegas yang panjangnya 15 cm digantungkan vertikal. Jika diberikan gaya0,5 N, panjang pegas menjadi 25 cm. Berapakah panjang pegas jika diregangkanoleh gaya 0,6 N?Penyelesaian:Diketahui:L0= 15 cmF1= 0,5 NL1= 25 cmF2= 0,6 NDitanya:x= ....? (F = 0,6 N)Jawab:x=L1 – L0 = (25 – 15) cm = 10 cm = 0,1 mF1=k.xk= xF1= 1,05,0= 5 N/mContoh Soal
54Fisika XI untuk SMA/MAUji Kemampuan 3.3○○○○○○○○○○○○○○○Sebuah pegas dengan panjang 12 cm digantungkan dan diberi gaya sebesar 1,4 N,maka panjang pegas menjadi 20 cm. Hitunglah panjang pegas jika diregangkandengan gaya 1,6 N!D.Analisis Gerakan PegasUntukF2 = 0,6 N, maka:F2=k.xx= kF2= 56,0= 0,12 m = 12 cmJadi, panjang pegas = L0 + x = (15 + 12) cm = 27 cmGambar 3.8 Analisis gerak harmonikpada pegas.mFmF = 0VFF = 0VFm(a)(b)(c)(d)(e)(f)x = -A x = 0x = AxGerak pegas menyebabkan benda bergerak bolak-balik, yang disebut sebagai gerak harmonik. Gerakharmonik mengarah pada titik kesetimbangan.Perhatikan gambar di samping (Gambar 3.8).Pegas mempunyai panjang alami, dimana pegastidak memberikan gaya pada benda. Posisi bendapada titik tersebut disebut setimbang. Jika pegasdirentangkan ke kanan, pegas akan memberikangaya pada benda yang bekerja dalam arah mengem-balikan massa ke posisi setimbang. Gaya ini disebutgaya pemulih, yang besarnya berbanding lurusdengan simpangannya.Sekarang kita perhatikan apa yang terjadiketika pegas yang awalnya ditarik sejauh x, sepertiGambar 3.8(b) kemudian dilepaskan. Bagaimana-kah gerakan benda pada ujung pegas tersebut?Berdasarkan Hukum Hooke, pegas memberikangaya pada massa yang menariknya ke posisi setimbang.Karena massa dipercepat oleh gaya pemulih, maka massaakan melewati posisi setimbang dengan kecepatan cukuptinggi. Pada saat melewati titik kesetimbangan, gaya yangbekerja pada massa sama dengan nol, karena x = 0, sehinggaF = 0, tetapi kecepatan benda terus bergerak ke kiri, gayapemulih berubah arah ke kanan dan memperlambat lajubenda tersebut dan menjadi nol ketika melewati titiksetimbang dan berhenti sesaat di x = A. Selanjutnya, bendabergerak ke kiri dan seterusnya bergerak bolak-balik melaluititik setimbang secara simetris antara x = Adan x = -A.
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan551. Periode dan FrekuensiUntuk membahas suatu getaran atau gerak harmonik,ada beberapa istilah yang harus diketahui, antara lainperiode dan frekuensi. Periodedidefinisikan sebagai waktuyang diperlukan untuk satu siklus gerak harmonik.Sementara itu, frekuensi adalah jumlah siklus gerakharmonik yang terjadi tiap satuan waktu.Gerak harmonik pegas pada dasarnya merupakanproyeksi gerak melingkar pada salah satu sumbu utamanya,sehingga periode dan frekuensi dapat ditentukan denganmenyamakan gaya pemulih dengan gaya sentripetal.¦F=m.ask.x=m.2Z.xk= m.2ZKarena Z = TS2, maka:k= 224TmðT=kmð2...........................................................(3.7)Besarnya frekuensi dapat dihitung dari persamaan (3.7),karena f = T1, maka:f=mkS21......................................................(3.8)dengan:T= periode (sekon)m= massa beban (kg)k= konstanta pegas (N/m)f= frekuensi (Hz)Gambar 3.9Benda yangmelakukan gerak harmonikdapat dihitung periode danfrekuensinya.cab2. Susunan PegasPada susunan pegas, baik susunan seri, paralel, ataukombinasi keduanya, besarnya konstanta pegas merupakankonstanta pegas pengganti. Misalnya, tiga pegas dengankonstanta gaya k1, k2, dan k3disusun seri seperti padaGambar 3.10.Apabila pada ujung susunan pegas bekerja gaya F,maka masing-masing pegas mendapat gaya yang samabesar yaitu F. Berdasarkan Hukum Hooke, pertambahanpanjang masing-masing pegas adalah:F=k1.x1ox1=1kFk1k2k3FGambar 3.10 Susunan seripegas.
56Fisika XI untuk SMA/MATiga buah pegas identik dengan konstanta gaya300 N/m disusun seperti gambar. Jika pegas diberibeban bermassa 6 kg, hitunglah pertambahan panjangmasing-masing pegas! (g = 10 m/s2)Penyelesaian:Diketahui:k1= k2 = k3 = 300 N/mm= 6 kgg= 10 m/s2Contoh Soalk1k2k3m = 6 kgF=k2.x2ox2=2kFF=k3.x3ox3=3kFPertambahan panjang total susunan pegas:x=x1 + x2 +x3kF=123n...FFFFkk kk1ks = n3211...111kkkk.............................. (3.9)dengan:kS= konstanta gaya total susunan pegas seriPerhatikan Gambar 3.11. Tiga buah pegas masing-masing dengan konstanta gaya k1, k2, dan k3, disusunparalel dan pada ujung ketiga pegas bekerja gaya F.Selama gaya F bekerja, pertambahan panjang masing-masing pegas besarnya sama, yaitu:x1 = x2 = x3 = xKarena:F= F1 + F2 + F3maka:kpx= k1x1 + k2x2+ k3x3kpx= k1x + k2x + k3xSehingga:kp = k1 + k2+ k3 + ... + kn.............................(3.10)dengan:kp = konstanta gaya total susunan pegas paralelGambar 3.11 Susunanparalel pegas.Fk1k2k3Satuan frekuensi Hertzberasal dari nama fisikawanJerman, Heinrich RudolfHertz, yangmendemonstrasikanperambatan gelombangelektromagnetik.
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan573. Simpangan, Kecepatan, dan PercepatanSimpangan pada gerak harmonik sederhana dapatditentukan melalui analogi sebuah titik yang bergerakmelingkar beraturan. Kecepatan dan percepatan gerakharmonik sederhana merupakan turunan pertama dan keduadari persamaan simpangan yang merupakan fungsi waktu.a. SimpanganPerhatikan Gambar 3.12. Sebuah partikel bergerakmelingkar beraturan dengan jari-jari A dan kecepatansudut Z.Pada saat t = 0, partikel berada di titik P, setelah tsekon berada di Q. Besarnya sudut yang ditempuh adalah:è = tù = Ttð2...................................................... (3.11)Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggapproyeksi titik P pada salah satu sumbu utamanya (sumbu y).Jika simpangan itu dinyatakan dengan sumbu y, maka:y= A.sinT= A.sintù= A.sinTtð2........................ (3.12)dengan:y= simpangan gerak harmonik sederhana (m)A= amplitudo (m)T= periode (s)ù= kecepatan sudut (rad/s)t=waktu (s)Fase gerak harmonik menyatakan keadaan gerak dalamhubungannya dengan simpangan dan arah getar. Jika suatugerak harmonik kembali ke simpangan dan arah semula,maka gerak harmonik itu telah kembali ke fase semula.Ditanya:x1, x2, x3, x = ... ?Jawab:F=m.g = (6 kg)(10 m/s2) = 60 Nk1dan k2disusun paralel, sehingga:kp=k1 + k2 = (300 + 300) N/m = 600 N/mF=kp.xpxp=pFk= 60060= 0,1 mx1=x2 = xp = 0,1 mx3=3kF= 30060= 0,2 mx=xp + x3 = (0,1 + 0,2) m = 0,3 mGambar 3.12 Gerakharmonik sederhanamerupakan proyeksi titik Ppada sumbu x.xAyyTSimpangan selalu berubahsetiap waktu karena bendaselalu mendekati ataumenjauhi titik setimbang.Simpangan terbesar disebutamplitudo.PQ
58Fisika XI untuk SMA/MADari persamaan (3.12) diperoleh:y=)2sin(.0èðTtAy=)2(2sin.0ðèðTtAAtau y = SM2sin . A, dengan M adalah fase yang dituliskandengan:M=)2(0STTt........................................................ (3.13)Dua titik atau kedudukan dikatakan sefase jika bedafase sama dengan nol, dan dikatakan berlawanan fase jikabeda setengah.b. KecepatanKecepatan gerak harmonik sederhana dapat ditentukandari turunan persamaan simpangan.y=)(sin.0èùtAv=>@)sin(0èùtAdtddtdyvy=)cos(.0èùù.tA............................................. (3.14)Kecepatan gerak harmonik sederhana akan berhargamaksimum jika fungsi cosinus bernilai maksimum, yaitusatu, sehingga:vmaks = Aù............................................................. (3.15)Dari persamaan (3.14) kecepatan gerak harmonikdapat dinyatakan sebagai berikut:)(cos)(sin0202èùèùtt = 1, maka:)(sin1)cos(020èùèù ttsehingga persamaan (3.14) menjadi:v=)(sin102èùù.tAv=)(sin0222èùùtAAkarena:y=)sin(.0èùtA, maka:v=22yAù..................................................... (3.16)c. PercepatanPercepatan pada gerak harmonik sederhana dapatditentukan dari turunan pertama persamaan kecepatanatau turunan kedua dari persamaan simpangan.Gambar 3.13 Kecepatangerak harmonik sederhanadipengaruhi oleh amplitudo.y
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan59ay=ydvdt = >@)cos(.0èùù.tAdtday=ùùè20-..sin()At........................................... (3.17)Karena )sin(.0èùtA = y, maka:-ay= ù2-y.......................................................... (3.18)Percepatan akan bernilai maksimum jika fungsi sinusbernilai maksimum, yaitu satu, sehingga persamaan (3.15)menjadi:amaks =ù2-A......................................................... (3.19)Ta nda negatif pada persamaan (3.17) dan (3.18)menunjukkan bahwa percepatan berlawanan dengan arahsimpangannya.Contoh SoalSebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangany = 6 sin)3(S't, ydalam meter dan tdalam sekon. Tentukan:a.amplitudo dan frekuensinya;b. simpangan, kecepatan, dan percepatan saat t = 4S sekon!Penyelesaian:Diketahui:y= 6 sin)3(S'tt=4S sekonDitanya:a.Adan f= ... ?b.y, v, a= .... ?Jawab:a.y =TZ0 sin()Aty = 6 sin)34(StDari dua persamaan tersebut, diperoleh:a)amplitudo (A ) = 6 mb) kecepatan sudut (Z) = 4 rad/sZ=fS24=fS2f=S24=S2Hz- Simpangan gerak harmoniksederhana:y=A.sintZ- Kecepatan diturunkan darirumus simpangan:v= ZA.costZ- Percepatan diturunkan darirumus kecepatan:a=ZZ-2..sinAt
60Fisika XI untuk SMA/MAb. Simpangan y = 6 sin )34(Stuntuk t = 4Soy = 6 sin )344(SSy= 6 sin)3(SS = 6 (-321) = -33mv=>@)sin(0TZtAdtd = »¼º«¬ªS)34sin(6tdtd = )34cos(24StUntuk t= 4Sov= )344cos(24SS = )3cos(24SS = )34cos(24Sv=24 (-21) = -12 m/sPercepatan, a=dtdvy = »¼º«¬ªS)34cos(24tdtd = -96 sin)34(StUntuk t = 4Soa= -96 sin)344(SS= -96 sin)3(SS= -96 sin)34(S= -96 (321) = -483 m/s2d. Energi Gerak Harmonik SederhanaBenda yang melakukan gerak harmonik sederhanamemiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlahenergi potensial dan energi kinetik disebut energi mekanik.Besarnya energi potensial adalah energi yang dimilikigerak harmonik sederhana karena simpangannya. Secaramatematis dituliskan:Ep=221kyKarena: y = A.sintZ, maka:Ep=tAkZ22sin..21............................................... (3.20)Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh bendayang melakukan gerak harmonik sederhana karenakecepatannya. Secara matematis dituliskan:Ek=21m.v 2Ek=tAmZZ222cos...21karena m2Z= k, maka:Ek=21k.A2.cos2tZ........................................... (3.21)Pegas dapat digunakan untukmenyimpan energi. Energi inidapat dilepaskan dengancepat dan pelan-pelansehingga pegas kembali kekeadaan semula.
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan61Besarnya energi mekanik adalah:Em = Ep + Ek=21k.A2sin2tZ +21k.A2cos2tZ=21k.A2(sin2tZ+cos2tZ)karena sin2tZ + cos2tZ = 1, maka:Em= 21kA2Besarnya energi mekanik dari suatu benda yangmelakukan gerak harmonik sederhana adalah tetap,sehingga berlaku kekekalan energi mekanik yang dapatdituliskan:Em1=Em2Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek221ky12+ 21mv12 = 21ky22 + 21mv22....................... (3.22)Pada gerak harmonik sederhana, energi potensial akanminimum saat simpangannya minimum (y = 0) danmaksimum saat simpangannya maksimum (y = A).Sementara itu, energi kinetik akan minimum saatsimpangan maksimum (y = A) dan maksimum saatsimpangannya minimum (y = 0).Energi potensial elastis pegasUntuk meregangkan pegas sepanjang xdiperlukangaya sebesar F untuk menarik pegas tersebut. Energipotensial pegas adalah besarnya gaya pegas untukmeregangkan sepanjang x. Berdasarkan Hukum Hooke,dapat diketahui grafik hubungan antara gaya Fdenganpertambahan panjang x seperti Gambar 3.15. Besarnyausaha merupakan luasan yang diarsir.Ep= W = luas'OAB= 21F. xkarena F = k.x, maka:Ep= 21(k.x)xEp= 21k.x 2................................................... (3.23)dengan:Ep= energi potensial pegas ( J)k= konstanta gaya pegas (N/m)x= pertambahan panjang pegas (m)Gambar 3.14Energipotensial tali busur ketikaseseorang menarik tali busurpanah.Sumber: Ensiklopedi Umum untukPelajar, PT Ichtiar Baru van Hoeve,2005Gambar 3.15 Grafik gayaterhadap pertambahanpanjang.FBxAO
62Fisika XI untuk SMA/MAContoh Soal1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo3 cm. Energi kinetik di titik setimbang 20 joule. Tentukan besar energi potensialbenda pada saat kecepatannya setengah harga maksimumnya!Penyelesaian:Diketahui:A=3 cm = -23 10u mEkmaks=20 Jv=12vmaksDitanya:Ep= ... ?Jawab:Ekmaks=Em = 20 JEk=21m.v 2karena v=21vmaks, maka:Ek=41EkmaksEk=41(20 J) = 5 Jsaat v=21vmaksEp + Ek=EmEp + 5 J =20 JEp= 15 J2. Sebuah pegas menggantung dalam keadaan normal, panjangnya 40 cm.Ketika pada ujungnya diberi beban 200 gram, panjangnya menjadi 50 cm.Jika pegas ditarik sepanjang 5 cm, hitunglah energi potensial elastis pegas!(g = 10 m/s2)Penyelesaian:Diketahui:x= 40 cmx1= (50 – 40) cm = 10 cm = 0,1 mx2= 5 cm = 5 u 10-2 mm=200 g = 0,2 kgDitanya:Ep= ... ?Jawab:F=m.g = 0,2 kg u 10 m/s2 = 2 NF=k.x12 N=ku 0,1 mk=20 N/mPada saat x = 5 cm, maka:Ep=21k.x2=21(20)(5u10-2)2= 25u10-3 = 2,5u10-2 J
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan63Uji Kemampuan 3.4○○○○○○○○○○○○○○○1 .Ketika Raditya yang bermassa 60 kg naik sepeda motor, maka jok turun 5 cm.Shockbreaker pada sepeda motor dianggap sebagai pegas. Jika adiknya yangbermassa 35 kg membonceng, berapakah energi potensial pada sepeda motortersebut?2. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaansimpangan y = 15 sin(2t +6S). Tentukan kecepatannya saat t = 2S sekon!Fisikawan KitaThomas YoungIa lahir di Milveron, Someset, Inggris pada tanggal13 Juni 1773 dan meninggal di London pada tanggal 10Mei 1829. Ia termasuk anak ajaib, pada umur 2 tahunsudah dapat membaca dengan lancar. Sebelum masukperguruan tinggi ia belajar bahasa Yunani, Latin, Hibrani,Arab, Turki, dan Etiopia. Sampai dewasa pun, ia tetapseorang ajaib dan dapat membiayai hidup dan kuliahnyasendiri. Ia kuliah di Universitas Edinburgh, kemudianmelanjutkan di Jerman dan mendapat gelar dariUniversitas Gottingen pada umur 23 tahun. Ketika iamembuktikan bahwa cahaya adalah gelombang denganinterferensinya, hampir semua ilmuwan di Inggrismenentangnya karena dituduh tidak ilmiah.FFFFFiestaiestaiestaiestaiestaPenggunaan PegasSifat pegas banyak digunakan dalamkehidupan sehari-hari, misalnya pada neracapegas; pegas pada kendaraan bermotor,yaitu pegas sebagai peredam kejut pada saatroda kendaraan melalui jalan yang tidak rata;dan penggerak mesin jam atau arloji. Senargitar atau bas akan bergetar saat dipetik,karena senar juga termasuk pegas. Pegasdalam bolpoin digunakan untuk mengeluarkandan memasukkan isi tinta.Percikan FisikaPeredam kejutPegas bolpoinSenar gitar
64Fisika XI untuk SMA/MA ̄Elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnyasegera setelah gaya luar yang diberikan kepadanya dihilangkan. Benda yangmemiliki elastisitas disebut benda elastis, sedangkan benda yang tidak memilikielastisitas disebut benda plastis. ̄Tegangan (stress) didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya yang bekerjapada benda dengan luas penampang benda.AF V ̄Regangan (strain) adalah perbandingan antara pertambahan panjang denganpanjang mula-mula.LeL' ̄Modulus elastisitas atau modulus Young adalah perbandingan antara tegangandan regangan: LALFeE'V... ̄Menurut Hukum Hooke, besarnya pertambahan panjang benda pada daerahelastisitas sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda: F = k.x. ̄Periode adalah waktu yang diperlukan untuk satu siklus gerak harmonik yangbesarnya: kmTS 2. ̄Frekuensi adalah jumlah siklus gerak harmonik yang terjadi tiap satuan waktu.mkTfS211. ̄Simpangan pada grafik harmonik sederhana dinyatakan:y = TsinA; y = TtAtAS Z2sin.sin.. ̄Kecepatan pada gerak harmonik merupakan turunan pertama dari persamaansimpangan: )cos(.0yTZZ tAv. ̄Percepatan merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan.2y0-.sin ()aAt ZZT. ̄Benda yang melakukan gerak harmonik memiliki energi potensial dan energikinetik yang besarnya:tAkEpZ22sin.21; tAkEkZ22cos.21 ̄Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik.2.21AkEkEpEm ̄Energi potensial elastis pegas adalah usaha gaya pegas untuk meregangkan pegassepanjang x, dirumuskan: 2.21xkWEp.
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan65A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1.Dimensi dari modulus elastisitas adalah ... .a.ML-2T-2d.ML-1T-2b.MLT-2e.ML-1T2c.ML-1T-12.Modulus Young aluminium adalah 7u 1010 Pa. Gaya yang diperlukan untukmenarik seutas kawat aluminium dengan garis tengah 2 mm yang panjangnya600 mm menjadi 800 mm adalah ... .a.733.000 Nd.73.267 Nb. 659.400 Ne.65.940 Nc.73.600 N3 . Sebuah pegas akan bertambah panjang 5 cm jika diberikan gaya sebesar 10 N.Pertambahan panjang pegas jika gaya yang diberikan sebesar 16 N adalah ... .a.4 cmd. 10 cmb. 6 cme.12 cmc.8 cm4.Dua pegas identik dirangkai paralel dengan konstanta gaya pegas 100 N/m.Jika pada ujung susunan pegas diberi beban 1 kg dan g = 10 m/s2, makapertambahan panjang pegas adalah ... .a.1 md.4 mb.2 me.5 cmc.3 m5. Untuk meregangkan sebuah pegas sepanjang 4 cm diperlukan energi sebesar0,16 J. Untuk meregangkan pegas sepanjang 2 cm, diperlukan gaya ... .a.0,8 Nd.3,2 Nb. 1,6 Ne.4 Nc.2 N6. Tiga buah pegas disusun seperti gambar di bawah ini. Konstanta masing-masing k1 = 200 N/m, k2 = 400 N/m, k3 = 200 N/m. Karena pengaruh bebanm, susunan pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm. Jika g = 10 m/s2,besarnya m adalah ... .a.16,6 kgb.7,5 kgc.3,33 kgd. 1,67 kge.0,75 kgk1k2k3mUji Kompetensi
66Fisika XI untuk SMA/MA7. Sebuah balok jatuh dari meja yang tingginya 60 cm dari lantai. Balok yangjatuh tepat di ujung pegas yang memiliki tetapan 2,4 u 103 N/m. Tinggipegas mula-mula 30 cm dan menjadi 10 cm ketika terkena balok. Massabalok adalah ... . (g = 10 m/s2)a.11,2 kgd.7,2 kgb. 9,6 kge.6,3 kgc.8,4 kg8. Sebuah partikel melakukan gerak harmonik sederhana dengan frekuensi 5 Hzdan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan8 cm adalah ... .a.30 S cm/sd. 80 S cm/sb. 60 S cm/se.95 S cm/sc.72S cm/s9. Pada saat energi kinetik benda yang melakukan gerak harmonik sederhanasama dengan energi potensialnya, maka ... .a.sudut fasenya 180od. fasenya 41b. fasenya 43e.percepatannya nolc.sudut fasenya 45o10. Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan bergerak harmonik denganamplitudo Adan konstanta pegas k. Pada saat simpangan benda 0,4A, makaenergi kinetik benda adalah ... .a.81k.A2b.41k.A2c.83k.A2d.21k.A2e.43k.A2balok60 cm30 cm
Bab 3 Pengaruh Gaya pada Elastisitas Bahan67B. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Kawat panjangnya 120 cm memiliki luas penampang 8 mm2. Sebuah beban40 N diberikan pada kawat tersebut dan ternyata kawat memanjang 0,4 mm.Tentukan:a.tegangan kawat,b. regangan kawat, danc.modulus elastisitas kawat!2.Tiga buah pegas masing-masing dengankonstanta gaya 200 N/m, 300 N/m, dan600 N/m disusun seri dan diberi beban 25 N.Berapakah pertambahan panjang susunanpegas tersebut?3 . Bola dengan massa 0,5 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 2 mdi atas pegas. Setelah tertimpa benda, pegas mampat sejauh 20 cm. Jika g = 10 m/s2,tentukan konstanta pegas tersebut!4. Sebuah benda bermassa 5 gram bergerak harmonik sederhana denganpersamaan simpangan y = 0,04 sin 100t, ydalam meter dan tdalam sekon.Tentukan:a.frekuensi,b. amplitudo,c.energi total!5. Sebuah benda massanya 100 gram bergetar harmonik dengan periode1/5 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan besar energi kinetik benda padasaat simpangan 1 cm!k1k2k3w